Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1115
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 плюс |16 минус x| конец дроби боль­ше |16 минус x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем за­ме­ну t=|16 минус x|, t боль­ше или равно 0. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 плюс t конец дроби боль­ше t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 24 минус t левая круг­лая скоб­ка 5 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 плюс t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 24 минус 5t минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5 плюс t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 плюс t конец дроби боль­ше 0, t\geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, решим не­ра­вен­ство:

Воз­вра­ща­ясь к за­ме­не, имеем: 0\leqslant|16 минус x| мень­ше 3 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше 16 минус x мень­ше 3 рав­но­силь­но 13 мень­ше x мень­ше 19. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — 18. Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 5 (x = 14, 15, 16, 17, 18). Про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 18 · 5 = 90.

 

Ответ: 90.


Аналоги к заданию № 1055: 1085 1115 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025